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第一题：由-1〈x〈3，可得不等式（x+1）（x-3）〈0，展开得x^2-2x-3〈0，所以k=1。
第二题：kx^2-2x+k=（k-1）x^2+（x-1）^2+k-1，kx^2-2x+k恒为正数，于是得到不等式k-1〉0，所以k〉1。

1、
x1+x2=(kk+1)/k=2
x1x2=-3/k=-3
解得k=1
2、
首先确认k>0
然后求判别式4-4kk>0，解得
k>1,k<-1
综上所述，k>1

1.k>0
设f(x)=kx^2-(k^2+1)x-3
则f(-1)=f(3)=0
k=1
2.k>0&4-4k^2<0
suoyi k>1

1、关于x的不等式kx^2-(k^2+1)x-3<0的解为-1<x<3,可知x=-1与x=3是方程kx^2-(k^2+1)x-3=0的两个根。有k+k^2+1-3=0,且9k-3k^2-3-3=0,解得k=1。
2、首先，有k＞0,且4-4k^2＜0。所以k＞1。

1.由题知k>0.
-1和3为方程kx^2-(k^2+1)x-3=0的两根，因此-3/k=-1*3
得k=1，另外利用两根之和可以验证。
2.保证恒为正数，则首先k>0,
delta=4-4×k×k<0
解得k>1
综合得，K>1

1 解：k大于0 kx^2-(k^2+1)x-3=0的两根-1和3
-1+3=（k^2+1)/k k^2-2k+1=0 k=1
(-1)*3=-3/k k=1 k的值1
2 解：k大于0 判别式（-2）^2-4*k*k小于0
k^2大于1 k大于1 或k小于-1