若x1,x2……的方差为a，求证nX1.nX2……方差为n的平方乘以a

x1,x2...xn的平均值为x',那么x'=(x1+x2+....+xn)/n
a=(x1-x')^2+(x2-x')^2+....+(xn-x')^2

nx1,nx2....的平均值x''=(nx1+nx2+....)/n=n*(x1+x2+....)/n=n*x'
nx1,nx2....的方差=(nx1-x'')^2+(nx2-x'')+....=(nx1-nx')^2+(nx2-nx')^2+.....=n^2*(x1-x')^2+n^2*(x2-x')^2+...=n^2*[(x1-x')^2+(x2-x')^2+....]=n^2*a

等于倍数平方乘方差

一组数据都乘以a，那么这组数据的方差就变为原来的a的平方倍。