初一平方差公式简便运算 急！急！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 18:12:04
平方差公式是（a+b)(a-b)=a²-b²,倒过来便是a²-b²=（a+b)(a-b)。用平方差公式计算：100²-99²+98²-97²+……+2²-1²

各位高手帮帮忙啊…… 谢啦谢啦

原式=（100+99）*（100-99）+（98+97）*（98-97）+...+（4+3）*（4-3）+（2+1）*（2-1）
=100+99+98+97+...+4+3+2+1
=（1+100）*100/2
=5050

(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+....+(2-1)(2+1)
=100+99+98+98+...+2+1
=101*50
5050

100²-99²+98²-97²+……+2²-1²
=（100+99）*（100-99）+……+（2+1）*（2-1）=100+99+……+2+1=（100+1）*100/2
=5050

100²-99²+98²-97²+等等等+2²-1²
=（100+99)（100-99）+（98+97)(98-97)+......+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+.....+2+1
=(100+1)×100÷2
=5050

原式可变形为
100²-1²-99²+2²+98²-3的平方+……
得到
（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）……（51+50）（51-50）
得到
101X99-101X97+101X95-……101X1
得到
101X（99-97+95-93……-1）这里有25个99-97 95-93 …… 3-1
得到
101X2X25
得到
5050
完毕

原式=(100-99)*(100+99)+(98-97)*(98+97)+......+(2-1)*(2+1)
=100+99+98+97+......+2+1
=1/2*(100+1)*100
=50*101
=5050