已知函数F(X)=根号下1+X再加上根号下1-X

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 03:27:40
已知函数F(X)=根号下1+X再加上根号下1-X(1)求函数F(X)的值域(2)设D(X)=M根号下1-X^2+F(X),记D(X)的最大值为G(M),求G(M)的表达式

(1)f(x)=根号下1+X再加上根号下1-X
1+x>=0且1-x>=0 ====> x:-1=<x<=1
(2) 1.M>0,M+2
G(M)=
2.M<=0,2

y=f(x)=√(1+x)+√(1-x)
根号大于等于0
所以y>=0

y²=1+x+2√(1+x)(1-x)+1-x=2+2√(-x²+1)

定义域1+x>=0
1-x>=0
所以-1<=x<=1
所以0<=x²<=1
-1<=-x²<=0
0<=-x²+1<=1
所以0<=√(-x²+1)<=1
所以2<=2+2√(-x²+1)<=4
2<=y²<=4
y>=0
所以√2<=y<=2
值域[√2,2]