分数1／（1+2） + 1／（1+2+3）+1／（1+2+3+4）+．．．．．．+

1（1+2）+ 1/（1+2+3）+1／（1+2+3+4）+．．．．+1／（1+2+3+4+．．．100）=2x[1/（2x3）+1/（3x4）+....+1/（100x101）]
=2x(1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/100-1/101)
=2x(1/2-1/101)
=2x 99/202
=原式=2*[1/（2*3）+1/（3*4）+....+1/（100*101）]

=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/100-1/101]

=2*[1/2-1/101]

=2*99/202

=198/202

=99/101

这个需要用到等差数列的求和公式
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
根据这个 把下面全部用这个公式套 就能得出
原式=2*[1/（2*3）+1/（3*4）+....+1/（100*101）]
=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/100-1/101]
=2*[1/2-1/101]
=2*99/202
=198/202

最后答：99/101

每一项的分母可以看做等差数列的的前n项和，
即 n*（n+1）/2,

那么每一项就等于 2/n*（n+1）,

对每一项拆分 可以变成2*[(1/n)-1/(n+1)]

那么原式=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4.........-1/100+1/100-1/101]
=1-2/101
=99/101

原式=2*[1/（2*3）+1/（3*4）+....+1/（100*101）]

=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/100-1/101]

=2*[1/2-1/101]

=2*99/202

=198/202

=99/101

99/1