初二数学几何试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 10:41:17
如图，一直Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上的一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E。

探索：设AC/AB=t，是否存在这样的t值，使△ADF∽△EDB？说明理由。

当t=根号3时，△ADF∽△EDB
理由为：∠F+∠FBC=90, ∠FBC+∠C=90
所以：∠F=∠C， ，∠ABD=∠C 所以：∠F=∠ABD 所以BD=DF
AD⊥BF，所以∠FDA=∠BDA
要使直角三角形ADF∽直角三角形EDB，则要使∠BDE=∠FDA
所以∠BDE=∠BDA 所以∠ABD=∠EBD=∠C
∠ABD+∠EBD+∠C=90 所以∠ABC=60
AC/AB是∠ABC的正切值，为根号3

存在，当AC/AB=t=根号3时，△ADF∽△EDB；
∵∠F+∠FBC=90°,∠FBC+∠C=90°
∴∠F=∠C；∠ABD=∠C。
∴∠F=∠ABD
∴BD=DF （等角对等边）
∵AD⊥BF
∴∠FDA=∠BDA （三线合一）
∵△ADF∽△EDB
∴∠BDE=∠FDA
∴∠BDE=∠BDA
∴∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠ABD+∠EBD+∠C=90°
∴∠ABC=60°
∴AC/AB=tg∠ABC=tg60°=根号3

根号3