问个线性代数问题，明天考试，帮忙！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 04:15:23
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）？
A: r=m时，方程组Ax=b有解
B: r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C: m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D: r<n时，方程组Ax=b有无穷解

答案是A，帮忙解释下这4个选项吧~谢谢了

A: r=m时，方程组Ax=b有解 ：正确，把r阶非零子式对应的r个变量留下，其他

变量右移，看成自由变量，就成了“克来姆方程组”了。当然有解。

B: r=n时，方程组Ax=b有唯一解。不对，看反例：
x=1
x=2.n=r=1,没有解。

C: m=n时，方程组Ax=b有唯一解。不对，看反例：
x+y=1,
x+y=2,m=n=2,没有解。

D: r<n时，方程组Ax=b有无穷解.不对，看反例：
x+y=1,
x+y=2,r=1<n=2,没有解.

秩为R就是化简后有N个线性无关的方程
所以M=R时方程有解啊