高中数学导数方面的问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 16:42:00
已知函数f(x)=√(x+2)+ln(x+1),则有（ ）
A.f(2)<f(e)<f(3) b.f(e)<f(2)<f(3)
c.f(3)<F(e)<F(2) d.f(e)<f(3)<f(2)
请详细讲讲！f(x)函数求导怎么求？

选A

这有一些公式
如：X^a的导数为aX^(a-1)
sinX的导数为cosX
sinX的导数为-cosX
lnX的导数为1/x
解题步骤：
f(x)的导数为f`(x)=1+1/(x+1)
令导数为0
f`(x)=0 则x=-2
所以当x>-2，f(x)单调增（因为导数大于0时，就有该函数单调增）
因为e=2.7*****
所以f(2)<f(e)<f(3) 选A

我们对f(x)求导，其导函数为f'(x)=1/(2根号下(x+2))+1/(x+1)
所以很明显f'(2)和f'(3)的值都大于0，所以假设在区间[2,3]之内
f(x)为单调递增函数，因为e的值比2大，比3小，所以e在[2,3]之内
所以根据单调递增函数的性质有f(2)<f(e)<f(3)
所以选A,OK!!!

a

的确是A