微积分高等数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 18:31:49
S x/x^2+4x+5 dx

S代表积分符号 给个步骤 谢谢
这两个答案都不对
看的 大家解的都合理 但怎么结果都不一样呢
答案是 1/2In(x^2+4x+5)-2arctan(x+2)+c

楼主的答案是对的，解答请参看下图：

分母=(x+2)^2+1
令x=-2+tana
则(x+2)^2+1=sec²a
dx=sec²ada
a=arctan(x+2)
所以x/(x^2+4x+5) dx=(-2+tana)*sec²a/sec²a da
=(-2+tana)da
所以原式=∫(-2+tana)da
=-2a+∫sina/cosa da
=-2a-∫1/cosa dcosa
=-2a-ln|cosa|+C
=-2arctan(x+2)-ln|cos[arctan(x+2)]|+C

x/(x^2+4x+5) = -1/3(x+1) + 4/3(x+4)。
积分 = -1/3 ln(x+1) + 4/3 ln(x+4) + C.

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