一道”高等数学中微积分的问题”

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:43:04
当n→∞时,无穷小量｛”n的k－1次方分之一”减去”n的k次方分之一”｝与｛1减去cos(2/n)｝同阶无穷小，则k=( )

A 4 B 3 C 2 D 1
请问各位大虾推导步骤是什么，请把关键步骤写出，如符合本人将追加分数，谢谢！

我选B
首先通分n的k－1次方分之一”减去”n的k次方分之一=n-1/n的k次方，然后把1减去cos(2/n)化简为2倍的sin（1/n）的平方因为n趋于无穷大，所以2倍的sin（1/n）的平方可化简为2*（1/n的平方），之后用n-1/n的k次方除以2*（1/n的平方），化简后为n-1/2*(n的K-2次方），因为是同阶无穷小，所以n-1/2*(n的K-2次方）的极限要为一常数，所以K只能等于3
完活收工！！