急求高水平奥数老师,急急急.

从1至169的自然数中任选2个做为第1，3个数m和n，相乘能再开根号的结果为整数的数x就是第2个数x，即X方=mn。
因为13*13=169，所以公比最大为13；
因为是m，x，n不等且递增的，所以公比不为1；
所以公比是2-13；
公比是13，169/(13*13)=1,所以只有1组；
公比是12，169/(12*12)=1余25,所以只有1组；
依次类推：
公比是11，169/(11*11)=1余48,只有1组；
公比是10，169/(10*10)=1余69,只有1组；
公比是9，169/(9*9)=2余7,只有2组；
公比是8，169/(8*8)=2余41,有2组；
公比是7，169/(7*7)=3余12,有3组；
公比是6，169/(6*6)=4余25,有4组；
公比是5，169/(5*5)=6余19,有6组；
公比是4，169/(4*4)=10余9,有10组；
公比是3，169/(3*3)=18余7,有18组；
公比是2，169/(2*2)=42余1,有42组；
共：1+1+1+1+2+2+3+4+6+10+18+42=91

1-----169,共有13个是完全平方数 13种

2，4，8
4，8，16
8，16，32
16，32，64
32，64，128
2，8，32
2，16，128
4，16，64

8种
3，9，27
9，27，81
5，25，125
。。。。。。

提示：按公比讨论。当公比为2时，有169/（2*2)＝42种取法。当公比为3时有169/9＝18种取法 ……当公比为13时有169/169＝1种取法。各种取法相加，等于91.