1元2次的数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 07:31:20
已知a,b,c为三角形ABC的三边长,是判断关于X的一元二次方程a平方X平方+（a平方+b平方-c平方)X+b平方，的根的情况。同样是不要用符号，用语言来表述！

原理：三角形两边之和大于第三边
解答：△=b^2-4ac=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
（△是根的判别式）
=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)
（用平方差公式与完全平方公式分解因式）
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)
因为a-b+c＞0；a-b-c＜0；a+b+c＞0；a+b-c＞0
所以△＜0
原一元二次方程无实数根。