博弈问题(数学题)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 03:55:32
有两堆火柴,由两人轮流从其中任意一堆火柴中取出一根或几根,每次至少取一根而且不能同时从两堆中取,谁最后把火柴取完,谁就获胜,那么确保获胜的策略是什么?
答案上为什么写如果两堆火柴的根数相等,先取者必败;

获胜的策略就是先取多的那一堆,使两堆火柴剩下的数量相等

如果两堆火柴的根数相等,先取者必败。因为这时不管先取者从一堆中取走几根火柴,后取者都可以相应地在另一堆中也取走相同根数的火柴,总保持给先取者留下相同根数的两堆火柴,以致最后留下(1,1)而获胜。

后取者获胜。

取法:两堆火柴,先取者从一堆中取出一定数目火柴,
假设数量为m,则后取者从另外一堆中取同样数目的火柴m,
一直这样下去,由于两堆火柴数量相等,则后取者能获胜。

呵呵,根数相等,两堆加起来就是偶数,如果一根根取(比谁取的慢,谁不一根一根取啊),先取的人就会取到倒数第二根,自然必败

因为无论先取的人怎么取,后者必可使两堆火柴数再次相等,取完的状态为(0,0),显然先手每次取完后,两堆火柴数不会相等,而后手有办法是两对火柴数相等,即后者有办法使自己取完后达到(0,0)状态,而先手不能,故后手必胜