当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60度时,这对60度角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 08:01:12

证明你的结论.等对角线四边形为矩形

(1)如果是“等对角线平行四边形”就好办：

∵ 平行四边形ABCD中，设AC和BD相交于O，

∴ AB=CD，OA=OC，OB=OD，

∵ AC=BD，

∴ OA=OC=OB=OD，

∵ ∠AOB=∠COD=60°，

∴ ∠ODC=∠OCD=(180-60°)/2=60°，

∠OBC=∠OCB=∠COD/2=60°/2=30°，

∴ ∠BCD=∠OCB+∠OCD=30°+60°=90°，

∴ 平行四边形ABCD是矩形，

∴ CD=1/2(BD)，

∴ AB+CD=BD 。

(2)等对角线的四边形不一定为矩形。

证明：等对角线的平行四边形为矩形。

∵ 平行四边形ABCD中，设AC和BD相交于O，

∴ OA=OC，OB=OD，

∵ AC=BD，

∴ OA=OC=OB=OD，

∴ ∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，

∵ ∠BOC+∠COD=180°，

∴ ∠OBC+∠OCB+∠OCD+∠ODC=180°，

∴ 2(∠OCB+∠OCD)=180°，

∴ ∠OCB+∠OCD=90°，

∴ 平行四边形ABCD是矩形。