一个立体几何题，帮忙啊！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 20:08:04
求抛物面Z=X2+Y2与平面2X+2Y-Z-8=0距离的最小值，谢谢！麻烦写下详细步骤啊

点(x,y,z)到平面aX+bY+cZ+d=0的距离为|ax+by+cz+d|/sqrt(a^2+b^2), 所以只要求z=x^2+y^2的情况下
D=|2x+2y-z-8|/sqrt(4+4+1)的最小值就可以了.
D=|2x+2y-x^2-y^2-8|/3
=|x^2-2x+y^2-2y+8|/3
=|(x-1)^2+(y-1)^2+6|/3
>=6/3, 等号当且仅当x=y=1
=2.