一个立体几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 09:58:57
在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，求三棱锥B-A'C'D的体积。

要有过程呦，谢啦！

三棱锥的体积=三分之一×底面积×高
A'C'D是边长为 根号二a 的等边三角形.
所以A'C'D的面积为 四分之根号六a.
高就要建空间直角坐标系用向量来求了..麻烦死..

刚想到个简单方法..
三棱锥D'-A'DC'的体积=C'-A'D'D= 二分之一 × a × a × a × 三分之一=六分之一a的立方
那么..
三棱锥B-A'C'D的体积= 正方体ABCD-A'B'C'D'的体积 - 4 × 三棱锥D'-A'DC'的体积 = a的立方 - 三分之二a的立方 = 三分之一a的立方