初三 数学 韦达定理 请详细解答,谢谢! (4 16:39:48)

一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根是x1和x2
则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

者可以由求根公式得到
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a
所以x1+x2=-2b/2a=-b/a
x1x2={(-b)^2-[√(b^2-4ac)]^2]/4a^2=(b^2-b^2-4ac)/4a^2=c/a

韦达定理:

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a

作用如下:
1.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根，
当△＜0时，方程没有实数根．
2.一元二次方程的根与系数的关系
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ，
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，
x1x2=q
(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．

举一个例子吧:

3x^2+8x+4=0
X1+X2=-8/3
X1×X2=4/3 很容易得出两个根：
X1=-2 X2=-2/3

知道了两个根，再来做这个因式分解吧

3x^2+8x+4
=a(x-x1)(x-x2