超难数学几何题，挑战者来………………

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:14:06
已知；
△ABC，D为BC上异于BC一点，连接AD，E为AD上异于AD一点，连接BE并延长交AC与F，连接CE并延长交AB与G，连接FG。
问：
1.如果BD=CD，证FG‖BC
2.如果FG‖BC，证BD=CD
请参考：http://zhidao.baidu.com/question/104717805.html

三线共点问题，原题等价为：△ABC中，取D为BC中点，联结A、D. 作GF//BC,联结B、F,C、G. BF、CG交于点E. 求证:BF,CG的交点在AD上.
证明：（向量法）
AB+AC=2AD,AG+GC=AC,AF+FB=AB.
设GF=kBC,则AG+AF=k（AB+AC）.
所以FB+GC=(1-k)（AB+AC）=2(1-k)AD.
因为FE=kEB,GE=kEC.则FB=(1+k)EB,GC=(1+k)EC.
所以EB+EC=1/(1+k)(FB+GC)=2(1-k)/(1+k)AD.
又EB+EC=2ED.
故ED与AD共线，于是E点在AD上，三线共点得证.
以上是第二问的等价命题的证明，第一问只需在此基础上用反证法证明即可(假若GF不//BC,就作GF'//BC……).
问题证毕.

不晓得用垂直坐标系向量能不能解决，设出点的坐标。用定比分点试试看，身边没纸笔，我回去研究下。