过三角形重心的直线把三角形分成一个三角形和一个四边形，求证：它们面积之差不大于原三角形的面积的1/9

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证明：如图所示：

不妨设直线经过△ABC的AB和AC两条边，把△ABC分成△AHJ和四边形BCJH。设△ABC的三边分别为a、b、c。此时必然满足：b>AJ，c>AH。过重心G作GM‖AC，GN‖AB在△ADC中，MG‖AC，并且DG=DC/3∴MG=AC/3=b/3……①同理可得NG=c/3……②在△AHJ中，有GM‖AC，GN‖AB∴NG/AH+MG/AJ=GJ/HJ+HG/HJ=HJ/HJ=1……③把①②两式代入③式得：c/AH+b/AJ=3令c/AH=x，b/AJ=y则：x+y=3，且x,y都大于1∴y=3-x>1即1S△AHJ/S△ABC=AH*AJ/(AB*AC)=AH*AJ/(bc)=1/(xy)=1/[x(3-x)]=1/[-(x-3/2)^2+9/4]以上综括号中-(x-3/2)^2+9/4是关于x(1取值范围是(2,9/4]∴4/9∴4/9∴(4/9)(S△ABC)又∵S四边形BCJH-S△AHJ=S△ABC-S△AHJ-S△AHJ=S△ABC-2(S△AHJ)由不等

怎样证明三角形的重心把中线分成2比1???? 三角形中，角B=36度,过顶点A作直线AD.把它分成两个等腰三角形，满足上述的不同形状的三角形ABC共有几个? 过重心的一条直线分三角形为面积相等的两部分么? 过三角形重心作一边的平行线 求证三角形的重心，垂心，外心在一条直线上 三角形的重心 三角形的重心是什么?? 三角形ABC,要求过A的直线把三角形面积平分,那么直线为什么在BC的中点? 什么是三角形的实心、重心？ 有关三角形重心的性质