对称自由下落法的公式推导？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 11:10:40
在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处所用的时间为T2。在小球运动过程中经过比O点高H处，小球离开H处至又回到H处所用的时间为T1，测得T1、T2和H，由可求得g

g=（8H）/（T2^2-T1^2）怎么推的

只考虑从最高点分别下落到O点和H点的过程：
最高的点的速度为零，

从最高点到O点时间为T2/2,则：
从最高点到O点的位移S2=（1/2)a(T2/2)^2

从最高点到H点的时间为T1/2,则：
从最高点到H点的位移S1=(1/2)a(T1/2)^2

S2-S1=H=(1/2)a(T2/2)^2-(1/2)a(T1/2)^2
a=g=（8H）/（T2^2-T1^2）;

经过O点速度为v2=t2*g/2
经过比O高H点速度为v1=t1*g/2

所以 O点到最高点距离h2=v2^2/(2g)
比O高H点到最高点距离h1=v1^2/(2g)
H=h2-h1
整理这个式子，很容易就能得到了~