小升初数学练习题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 20:03:32

一串数字排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，。。。，问：这串数的第2009个数除以3的余数是多少？
要求思考的过程和详细的过程，尽量不用方程

把每个数都除以3，得到余数的数列为：
1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1 0....
八个一循环
2009/8=251余1

所以答案是1

找规律，这些数除以3余数分别是1、1、2、0， 2、2、1、0， 1，1，2，0……

找到规律了吗？11202210一循环啊，8个一循环，2009/8=126……3，

所以余数是11202210中的第三个，即2

找到规律为每到序号为4的倍数的情况下正好为3的倍数，则2009除以4余数为1，也就是说第2008位为3的倍数。由于第4的倍数位的下一位与第4的倍数位的前一位特征相同，除以3都余2。以此类推，第2009位除以3余数为2。

1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0……这是除以3的余数的规律呢
2009个余数就是1