求证:任意N个自然数中,一定能找到一个或N个数得和能被N整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 06:14:21
没说连续,任意自然数
恐怕你题目的意思是:
N个自然数中,一定能找到若干个数的和能被N整除
用抽屉原理证明:
设这几个数是a1,a2,...an
考虑下面n个数:
b1=a1
b2=a1+a2
b3=a1+a2+a3
...
bn=a1+a2+...+an
如果b1,b2...bn中有一个能被n整除,原命题得证
否则,b1,b2..bn除以n的余数在[1,n-1]内,必有bi,bj(1<=i<j<=n),使得
bi,bj对n的余数相同
也就是bj-bi=a(i+1)+...+aj能被n整除
综上所述,原命题得证
不一定吧,n=3,3个自然数是2,4,5就不行了,肯定少个条件
是不是连续的N个自然数?
求证:正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和
求证:n是任意自然数,n^2+n+2都不能被5整除。
求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除.
设a1,a2,……an,是n个任意给定的。求证:一定可以找到紧连在一起的若干个数,使得它们的和能被n整除。
对任意自然数n>6,求证:(n/2)的n次方〉n!〉(n/3)的n次方
求证:(3n+1)7n-1能被9整除 n属于自然数
对于任意自然数n,(n+7)^2--(n--5)^2能被24整除
求证:任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数。
求证:对于任何自然数n,2乘7的n次+1能被3整除
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数