求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除．

证明:
n(n+7)-(n -3)(n-2)
=(n*n +7n) -(n*n -5n +6)
=12n + 6
=6*(2n+1)
因为n是整数,所以2n+1
所以6*(2n+1)能被6整除
所以n(n+7)-(n -3)(n-2)能被6整除

化简得12n-6
它当然能被6整除

代数式打开得：
n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6
所以可以被六整除

12n－6

原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
因此总能被6整除