证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:53:10
很难的,大家帮忙

(n+1)与(n+4),(n+2)与(n+3)结合
原试=(n^2+5n+4)(n^+5n+6)+1=(n^2+5n)^2+10(n^2+5n)+24+1=((n^2+5n)+5)^2
既原式是n^2+5n的完全平方

(n+1)与(n+4),(n+2)与(n+3)结合
原试=(n^2+5n+4)(n^+5n+6)+1=(n^2+5n)^2+10(n^2+5n)+24+1=((n^2+5n)+5)^2
既原式是n^2+5n的完全平方

同意楼上的，本题如果用数学归纳法做也可以，更容易想到，而且避免了过多的计算。

你们都会了我就不说了吧

用数学归纳法做，从N推N+1

证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式 对于任意的自然数n，证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5 对于任意的自然数n，证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数 如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除 对于任意自然数n，(n+7)^2--(n--5)^2能被24整除 证明：对于任意自然数n来说，总能使（n+1）的2005次方＋n的2005次方＋（n－1）的2005次方－3n被10整除。 证明:对于任意自然数n,一定存在唯一的一对k和t,使得n=k(k-1)/2+t 若N为自然数，证明整式n(2n+1)-2n(n-1) 1.证明:有无穷多个质数?2.证明:对于自然数N.在N与此2N中至少有一个质数. 数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an<=aN成立，说明理由