证明:对于任意自然数n,一定存在唯一的一对k和t,使得n=k(k-1)/2+t

这个命题不对吧？比如随便举个例：21=4*（4-1）/2+15=6*（6-1）/2+6=……，还有其他限制条件的吧？

可以先看成k(k-1)/2=n-t
(k-1/2)的平方=2（n-t）+1/4
这样k和t不就唯一了吗？

设n＝0，则k(k-1)/2+t＝0 ＝> k^2-k+2t=0
虽然这是一个二元二次方程，但如果题目中能多加一句kt为自然数，那么他的解就不是无数个了：t=0，k=0或t=0，k=1。那我再猜想题目就可能改为：
对于任意自然数n，一定存在唯一的一对不相等的自然数k和t，使得n=k(k-1)/2+t
看看这样的题目是不是更明确一点？
至于这个问题的解，暂时还没能解出来，只是有一个想法，利用归纳法证明试试看……

我认为应该补充一个条件：t<=k 当然t，k都是自然数
这样就很显而易见了，前半部分k(k-1)/2是从1加到k，如果有两组这样的（k，t）值:如（k1,t1）和 （k2,t2）
不妨设k1>k2 那么t2应该等于t1加上从k2到k1的和。
显然此时t2>k2，矛盾。因此只有唯一一对k，t值

当然不对，把看作已知数，则原式变为关于的二元二次方程，二元二次方程有无数解