证明:对于任意两个有理数，一定存在着介于这两个有理数之间的有理数。

a, b, c, d都是有理数相除以后不一定是有理数。

反证法……

令两个有理数分别为 a/b 和 c/d（a, b, c, d都是有理数），a/b > c/d，且它们之间不再存在其他有理数

令 x=(a/b+c/d)/2

显然
a/b > x > c/d

则 x=(ad+bc)/2bd

由于a,b,c,d,和2都是有理数，那么，x是有理数。这与一开始的假设矛盾。

故 反设不成立，原命题得证

反证法……

令两个有理数分别为 a/b 和 c/d（a, b, c, d都是有理数），a/b > c/d，且它们之间不再存在其他有理数

令 x=(a/b+c/d)/2

显然
a/b > x > c/d

则 x=(ad+bc)/2bd

由于a,b,c,d,和2都是有理数，那么，x是有理数。这与一开始的假设矛盾。

故 反设不成立，原命题得证

有理数4则运算还是有理数的