对于任意五个自然数，证明其中一定有3个数，它们的和能被3整除。

证明如下
任何一个自然数，除以3后的余数只能有3种可能：0、1、2。

例如 A B C D E 是5个自然数，它们除以3后的余数分别为 a b c d e。

那么 a b c d e 这5个数 只能有3个值 0 1 2 可供选取。

A B C D E 中任意取3个数，它们的和是否能被3整除，等效于 各自对应的余数之和是否能被3整除。即原问题可转化为 a b c d e 中任取3个数，一定能有一组数，其和能被3整除。

因为 a b c d e 五个数只能取 0 1 2 三个值，所以就五个数而言，只能有如下2种情况出现：
1） 有3个以上（包含3个）数相同，余下的数不再相同。
2） 有2组相同的2个数，另外1个数与它们不再相同。例如，a=b，c=d, 而 a c e 互不相等。

对于第1）种情况，因为有3个以上数相同，那么就可以随意选择这相同数中的3个。它们的和 或者为 0+0+0=0、或者为 1+1+1=1，或者为 2+2+2=6。不论怎样，一定能被3整除。

对于2）种情况，一定可以找到互不相等的3个数。它们的和必然为 0+1+2=3。因此能被3整除。

综上所述，命题成立。

二楼老兄,有米必要说得那么复杂嘛~~

5个自然数,无非就三种形式:3k,3k+1,3k+2(k是自然数哈)

要是三种形式的都有,就把这三个加起来,就能被3整除

要是只有两种形式的,那肯定有一种形式的数至少有3个(抽屉原则哈)

把者3个加起来咯!

要是只有一种形式的……这个就不必说了吧……

任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：
　　[0]，[1]，[2]
　　①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
　　②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一