数学十边型

先了解一下六 八边形
— 六边形与八边形翻板的探讨 —
一,研究动机:
上课的时候,老师拿出一个八边形的翻板,让我们预测八边形翻板经过翻转后,箭头会指向哪个方向.班上的同学经过思考后,推测箭头所指的方向,同学之间就已经有许多不同的看法与答案,当老师公布答案之时,所出现的结果竟是出乎多数人预料之外.小小的一个八边形翻板,竟然会带来如此的惊奇,引起我极大的兴趣,於是找了几位同学一起来研究.
※ 老师上课所提的问题,您也来试试看!
二,研究目的:
研究正六边形翻板的两个箭头旋转的规则及公式推导.
研究正八边形翻板的两个箭头旋转的规则及公式推导.
三,研究设备器材:
电脑,计算机,西卡纸,剪刀,刀片,铅笔,彩色笔
四,研究过程方法,结果与讨论:
(一).【正六边形翻板的公式推导】:
【研究过程】:
1.利用电脑绘制正六边形(边长约2.5公分)一个,并以所绘制的图形为模子,分别裁切出六个正六边形翻板.
2.制作两箭头透视夹角分为0°,60°,120°,180°,240°,300°的正六边形翻板各一个.
3.水平旋转翻板并记录箭头所指的角度.
> 以两箭头的夹角为120°的翻板推导为例
θ1:翻板正面的箭头与水平的夹角
θ2:箭头背面的箭头与水平的夹角(未翻转)
θ3:箭头背面的箭头与水平的夹角(翻转后)
4.整理以上数据,可得右方所列的表格
5.重复步骤3,依据实际翻转的观察结果,分别记录当两箭头的夹角
为0°,60°,120°,180°,240°,300°时,θ1,θ2及θ3
的数值为何,并整理出以下的表格.
【研究结果】:
实际翻转的观察结果:(当θ2>360°时 θ2=θ2-360°)
(1)当θ2=θ1+60° (2)当θ2=θ1+120° (3)当θ2=θ1+180° (4)当θ2=θ1+240° (5)当θ2=θ1+300° (6)当θ2=θ1
【公式推导及讨论】:
正六边形翻板的公式推导:
θ1:翻板正面的箭头与水平的夹角
θ2:箭头背面的箭头与水