UC知道已知a,b∈R,a≠b且a+b=2则（）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 01:30:39
请看清符号
A ab≤(a^2+b^2)/2≤1
B 1＜ab＜(a^2+b^2)/2
C ab≤1＜(a^2+b^2)/2
D ab＜1＜(a^2+b^2)/2
要过程
A ab≤(a^2+b^2)/2≤1
B 1＜ab＜(a^2+b^2)/2
C ab≤1＜(a^2+b^2)/2
D ab＜1＜(a^2+b^2)/2
要过程
如果是选择题 最简单就是赋值 例如取a=0 b=2
如果是计算，就是比较以下几项的大小
ab 1 (a^2+b^2)/2
比较如下
ab-1=a(2-a)-1=-a^2+2a-1=-(a-1)^2 由于a≠b 所以a≠1 所以ab-1＜0 也就是ab<1
ab-(a^2+b^2)/2=-1/2(a^2-2ab+b^2)=-1/2(a-b)^2 由于a≠b 所以ab-(a^2+b^2)/2<0 也就是ab<(a^2+b^2)/2
(a^2+b^2)/2-1=1/2(a^2+b^2-2)=1/2(a^2+(2-a)^2-2)=1/2(2a^2-4a+2)=(a-1)^2 由于a≠1 所以(a^2+b^2)/2-1>0 所以(a^2+b^2)/2>1
所以ab<1<(a^2+b^2)/2
选D
a