数学问题二项式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 19:51:20
在二项式(ax的m次方+bx的n次方)的12方，(a>0,b>0, m,n不等于0)中有2m+n=0.如果它的展开式里系数最大的项恰好是常数项。
1.求它是第几项
2.求a分之b的取值范围

由于2m+n=0

那么n=-2m

假设是按照a展开第k项

那么第k项的表达式应该是 C(ax^m)^k(bx^n)^12-k=Ca^kb^12-kx^mkx^n(12-k)

因此mk+(-2m)(12-k)=0 k=8

所以是第8项

(ax^m+bx^n)^12

因为2m+n=0
8m+4n=0

C(12,4)*a^8*x^(8m)*b^4*x^4n
=(12*11*10*9)/(4*3*2*1) *a^8b^4*x^(8m+4n)
=495a^8*b^4
为常数项
如果m降次排列就是第五项，n降次排列就是第8项
因为这个最大系数
所以495a^8b^4>C(12,5)a^7b^5
495a>(12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1) b
495a>11*9*8b
b/a<5/8
495a^8b^4>C(12,3)a^9b^3
495b>(12*11*10)/(3*2*1)a
b/a>4/9

所以4/9<b/a<5/8

第9项