数奥题目，高分求教！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 19:46:02
如图，已知角AOB=45°，OB与x轴正向重合，OA与函数y=1/x 在第一象限的图像交于点P，以P为圆心，OP长的2倍为半径作弧，交y=1/x 的图像交于点R（a，1/a），其中a>1，分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交雨点M，OM与PH交于点T，图中PH垂直于x轴
（1）写出点P的坐标，并求出OP的长
（2）求a的值
（3）求证：TM=PR
（4）求证：角MOB = 1/3 角AOB

1)
P点坐标（1，1）

2)
|OP|=√2
|OR|=2√2
(a-1)^2+(1-1/a)^2=(2√2)^2
(a+1)^2(a^2-4a+1)=0
因为a>1,所以，
a=2+√3

3)
M点坐标(2+√3,1)
OM方程：y=x/(2+√3)=(2-√3)x
T点坐标(1,(2-√3))
R点坐标(2+√3,2-√3)
T,R纵坐标相等
PMRT是矩形
等角线TM=PR

4)
tan∠MOB=1/(√2+√3)=2-√3
tan2∠MOB=2(2-√3) / [1-(2-√3)^2]
=1/√3
2∠MOB=30°
3∠MOB=45°
角MOB = 1/3 角AOB