判断无穷级数的收敛性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 14:50:32
判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
求过程~~
可以写下解题过程吗~谢谢啦~~
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应用比较审敛法,|cosnα|<=1,所以级数∑cosnα/n(n+1)小于等于∑1/n(n+1),而后者是绝对收敛的,所以得到级数∑cosnα/n(n+1)亦是绝对收敛的:
∑1/n(n+1)部分和=1-1/(n+1),其极限存在。
绝对收敛,因为分子余弦函数是个有界值,而分母是个平方项。
用极限审敛法
内容:设∑Un是正项级数,
如果lim(n→∞)n*Un>0(或lim(n→∞)n*Un=+∞),则级数发散,反之收敛
∑|cosnα/n(n+1)|是正项级数,lim(n→∞)|n*cosnα/n(n+1)|
=lim(n→∞)|cosnα/(n+1)|=0 故绝对收敛