如何证明：如果x(x+a)=y(y+a)，那么x=y

不能证，应添加 a+x+y≠0

证明：

去括号，得 x²+xa=y²+ya
移向，的 x²-y²+xa-ya=0 ==》（x-y）*（x+y） +（x-y）a=0
提取公因式，得 （x-y）*（a+x+y）=0
因为 a+x+y≠0，所以 x-y=0
即 x=y

x(x+a)=y(y+a)
x^2+ax=y^2+ay
x^2-y^2+a(x-y)=0
(x-y)(x+y)+a(x-y)=0
(x-y)(x+y+a)=0
x=y或者x=-（y+a）

x^2+ax=y^2+ay
x^2-y^2+ax-ay=0
(x-y)(x+y+a)=0
要想得到x=y，必须添加条件，以保证x+y+a不等于0

用初一数学同步上的反证法
即 如果X=Y
那么X(x+a）=X（X+A)

需要添加,X Y为同号