一道难度较大的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:39:03
七年级的题，对我来说还蛮难的，哪位聪明的哥哥姐姐帮忙做一下，要具体的步骤哦，谢谢喽
将若干铅笔分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6只，其余每人都分到13只，乙班有一人分到5只，其余每人都分到10只。如果分到两个班的铅笔数目相同，并且大于100而不超过200，那么甲、乙两班各多少人？

解：设甲班有a人，乙班有b人：
由题意得：
6+13（a-1）=5+10（b-1）
13a-12=10b-5
13a=10b+7

从这个关系式就可以得到，铅笔数是13的倍数，且末尾数是7
∵铅笔数大于100而不超过200
∴这个铅笔数是117

设甲班有a人，乙班有b人
得：13a-7=10b-5
跟据式子得到：无论b为何数，（10b-5）的值的个位数始终都是5,而(13a-7)他的值的个位数也要为5，那么a这个数的个位数一定是4。
又因为每班的铅笔数相同,并且大于100而不超过200
所以a不=4，只有=14才符合上面的条件，当a=14时，b=18

甲班：14人 乙班：18人

甲班（x+1）人，乙班有（y+1）人，
6+13x=5+10y，
10y-13x=1，
100<6+13x≤200
94/13<x≤194/13
整数解为x=13,y=17
甲班14人，乙班18人

设甲x人，乙y人
13（x-1）+6＝10（y-1）+5
铅笔数在100－200之间
100<13（x-1）+6<200
100<10（y-1）+5<200

先求解2个不等式，得到xy的整数解
x＝9.10.11.12.13.14.15
y＝11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.
然后由第一个等式
13x-10y＝2

按证书关系得到x＝14.y＝18

设 铅笔总数量为Q，甲班有X＋1人，乙班有Y＋1人，则有
（Q－6）／13＝X
（Q－5）／10＝Y
可推出方程组
Q＝13X＋6
Q＝10Y＋5
得到方程式
13X＋6＝10Y＋5
（13X＋1）／10＝Y
因为Y为正整数，所以 13X＋1必须满足能被10整除，
推出X个位数为3
又因为铅笔数大于100