已知点P(X,Y)是圆X平方加上Y平方等于2Y上的动点,求2X加Y的取值范围;

x^2+y^2+2y=0
即x^2+(y+1)^2=1
利用参数方程：设x=cost,y=sint-1
2x+y= (2cost+sint)-1= √5(2cost/√5 +sint/√5)-1
令sinu=2/√5,cosu=1/√5
所以2x+y=√5 *sin(u+t)-1
所以取值范围：[-√5 -1，√5-1]
你圆的方程写得不清楚，不过我的方法肯定对的，用参数方程。

圆方程：x^2+(y-1)^2=1
三角换元，设x=cosα,y=1+sinα.
2x+y=2cosα+sinα+1=√5sin(α+φ)+1(辅助角公式）
所以1-√5≤2x+y≤1+√5

作图法 跟圆相切时的两条直线的纵截距 就是取值范围