复杂的计数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 23:54:38
1。用10元钱买4角。8角。1元的画片共15张 ，那么最多可以买1元的画片多少张？ 要有算式！谢谢
2.1-50 这50个数中 取出若干个数 使其中任意2个数的和 都不能被7整除，则最多能取多少个？ 要有算式！谢谢
3从4 5 6 7 8 9 这6个数字中，任选3个数字相加，那么共有多少种不同的和？要有算式！谢谢
4分母是1001的最简真分数有多少个？要有算式！谢谢

1题
1元=10角，
买4角的、8角的画片的钱数之和应是10的倍数，
一种
4角×5张==20角，
8角×1张+4角×3张=20角，
8角×2张+4角×1张=20角，
8角×3张+4角×4张=40角，
8角×2张+4角×6张=40角，
……
假设1元的买8张花8元，余下2元买8角、4角的无论怎样买总张数都不是15张，舍去。
假设1元的买6张花6元，余下的4元买4角的8张、8角的买1张，恰好共15张，
答：1元的最多买6张。

二种
不定方程式
假设1元、4角、8角的画片分别买a、b、c张，
10a+4b+8c=100
a+b+c = 15
解得a最大是6

2题
50÷7=7…1，
1～50中
除以7余1的有7+1=8个
除以7余2的有7个
除以7余3的有7个
除以7余4的有7个
除以7余5的有7个
除以7余6的有7个
最多取8+7+7=22个
如：取余1的8个（必取），余2的7个，余3的7个。

3题
最小的和是4+5+6=15
最大的和是7+8+9=24
4、5、6、7、8、9当中任取三个数的和，
这些和在15～24之间都有，
共24-15+1=10种不同的和

4题
《容斥原理》
1001=7×11×13
分子是1～1001这1001个数中不是7的、不是11的、不是13的倍数的数。
7的倍数有143个，11的倍数有91个，13的倍数有77个，
7和11的公倍数有13个，7和13的公倍数有11个，11和13的公倍数有7个，7、11、13的公倍数有1个。
符合条件的最简真分数有
1001-（143＋91＋77－13－11－7＋1）=720个