半球内有一内接正方体,则这个半球的全面积与正方体全面积之比为:

设正方体棱长为a,半球的半径为R,

1.先求R与a的比例关系
正方体顶面对角线长=a*根2

经过球心及正方体顶面对角线作切面,可得如下关系等式:
R^2=a^2+[(a*根2)/2]^2
=(3/2)*a^2
有:R^2/a^2=3/2

2.再求面积
正方体全面积=6*a^2
半球的全面积=∏*R^2 + (4*∏*R^2)/2
=3*∏*R^2

有:半球的全面积/正方体全面积
=3*∏*R^2/(6*a^2)
=(∏/2)*(R^2/a^2)
=(∏/2)*(3/2)
=3*∏/4

解题如上，加入图表述一下。

上图的标注有误,修正:

a/2 应改为: (a*根2)/2