如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各减去一个相同大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子。

①设减去的正方形的边长为X
有:(10-2X)*(8-2X)=48
有:X^2-9X+8=0
有:(X-1)*(X-8)=0
得:X1=1;X2=8(舍去)
即:减去的正方形的边长为1cm

②设减去的正方形的边长为X
侧面积S=2X(10-2X)+2X(8-2X)
=4(9X-2X^2)
有:S'=4(9-4X)
令S'=0,得X=2.25
即:X=2.25cm时,S有极大值
即:S极大=4(9*2.25+2*2.25*2.25)
=40.5(cm²)

③设减去的正方形的边长为X,
当长方体的盒子顶盖在10cm方向取时,设盒子长为b,
有:10=2X+2b
有:b=5-X
有:侧面积S=2X(8-2X)+2X(5-X)
=2(13X-3X^2)
有:S'=2(13-6X)
令S'=0,得X=13/6
即:X=13/6cm时,S有极大值
即:S极大=2*(13/6)*(13-3*13/6)
=169/6(cm²)

当长方体的盒子顶盖在8cm方向取时,设盒子长为a,
有:8=2X+2a
有:a=4-X
有:侧面积S=2X(10-2X)+2X(4-X)
=2(14X-3X^2)

有:S'=2(14-6X)
令S'=0,得X=14/6
即:X=14/6cm时,S有极大值
即:S极大=2*(14/6)*(14-3*14/6)
=196/6
=98/3 (cm²)

比较两个取上盖的方向,显然,在8cm方向取时,侧面积较大,
即:X=7/3cm时,有最大侧面积98/3 (cm²).

(1) (10-2x)*(8-2x)=48