七年级一道数学三角形解答题

∠DIB=∠BAI+∠ABI=(∠BAC+∠ABC)/2
∠GIC=90-∠BCI=90-∠ACB/2=(180-∠ACB)/2=(∠BAC+∠ABC)/2
所以，∠DIB=∠GIC

根据三角形 外角 等于 不相邻的两个内角之和
对于△AIB，∠BID个外角
∠BID=∠ABI + ∠IAB =
= (1/2)∠B + (1/2)*∠A
= (1/2)(∠B + ∠A)
= (1/2) ( 180 度 - ∠C)
= 90 度 - (1/2)∠C
而 在直角三角形 CIG中，
∠CIG = 90度 - ∠GCI
= 90度 - (1/2)∠C
∴ ∠AID = ∠CIG

因为是3条角平分线，所以
∠IBA+∠ICB+∠IAB=90°
IG⊥BC.所以∠ICB+∠GIC=90°，则∠GIC=∠IBC+∠IAC
在三角形IBA中，∠IBA+∠IAB=180°-∠AIB=∠DIB
所以∠DIB=∠GIC

详情见下图

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