不等式相关证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 18:56:07
在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1>0,a3=b3>0,且a1≠a3，是比较下列各数的大小;
(1)a2和b2的大小 (2)a5和b5的大小

由题意：a3=a+2d b3=a*q^2
所以 d=a*(q^2-1)/2
a2=a+d=a(1+q^2)/2 b2=aq
因为a1≠a3,所以q^2不等于1,q不等于1或-1
故 a2-b3=(q-1)^2*a/2>0
a2>b3

a5=a+4d =a*(2q^2-1) b5=a*q^4
b5-a5=a(q^4-2q^2+1)=a*(q^2-1)^2>0
b5>a5

证明：

a2=a1*n
b2=b1+m
则a2-b2=a1n-b1-m
=b1n-b1-m
=(n-1)b1-m

因为a3=B3
suoyi b1n*n=bi+2m 则m=1/2(n*n-1)b1

然后把M带入到上面的等式里，算出 a2-b2=-(n-1)*(n-1)/2*b1<=0
就可以得出答案了

第二问跟第一问同理可证