在线等一高一数学题，要过程

（k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有2个不同的正整数解
[(k+1)x-12]*[(k-1)x-6]=0,
所以x=12/(k+1),x=6/(k-1)
有两不相等的正整数解
K>1,且K不等于3。
K+1是12的正约数有1，2，3，4，6，12，对应的K值为0，1，2，3，5，11；
K-1是6的正约数有1，2，3，6，对应的K值为2，3，4，7；
综上K的取值为2
所以x=4或6

有2个不同的正整数解,首先是判别式是大于0的.
36(3k-1)^2-288(k^2-1)
=36(9k^2-6k+1)-288k^2+288
=36k^2-216k+324
=36(k^2-6k+9)
=36(k-3)^2
所以k不等于3
然后由于解是整数解.所以x1+x2=6(3k-1)/(k^2-1)和x1x2=72/(k^2-1)都是正整数
由x1x2=72/(k^2-1)可以知道k可以等于2和5
k=2时,x1+x2=6(3k-1)/(k^2-1)=30/3=10.通过
k=5时,x1+x2=6(3k-1)/(k^2-1)=84/24=21/8不是整数.舍弃
所以k=2
方程就是3x^2-30x+72=0
x^2-10x+24=0
所以方程的正整数解就是4和6.