追击问题 运动学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:01:24
有一只狐狸以不变的速率V1沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率V2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD垂直AB，且FD=L。 假设V2>V1 ，问猎犬追上狐狸还需要多长时间

需要说清楚……这是重点
我是高中生

设某时刻猎犬与狐狸分别运动到D′,F′点,此时υ2 与AB线夹角为θi ,则猎犬相对狐狸的逼近速度为:
u=υ2 -υ1cosθi,
在△t→0极短时间内,两者的逼近距离为△d=u△t,
同时,AB方向上,猎犬运动距离为△x=υ2cosθi△t;
设所求时间为t,则:t=∑△t,L=∑△d,狐狸运动距离x=υ1t.
由上面几个方程可以得到: L=∑(υ2 -υ1cosθi )△t=υ2t-∑υ1cosθi △t,
υ1t=∑υ2cosθi△t,
由此两式可以求出:t=Lυ2/(υ22-υ12)
微元法中,微小量的累积(积分)可以直接数学运算,但在物理竞赛大纲中,没有要求会用高等数学工具,,,,,,

比较难希望你看懂。。。。

考虑相对速度，设v1,v2夹角为θ，则相对速度为v2-v1cosθ
dL=(v2-v1cosθ)dt
相对速度的法向方向Sdθ=v1sinθdt,S为相对距离
联立dL/L=(v2-v1cosθ)dθ/(v1sinθ)
然后L关于θ积分就好了，θ从∏到0，如果LZ是大学生，后面查下积分的书也就出来了
如果LZ是高中搞竞赛的话，我恐怕要再想想看了。。。

初等数学方法不会