UC知道找规律，俄，挺复杂的
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 08:23:26
1*2*3*4+1=25
2*3*4*5+1=121
3*4*5*6+1=361
4*5*6*7+1=841
…………
用数学表达式表示你发现的结论
最好写出推导过程
2*3*4*5+1=121
3*4*5*6+1=361
4*5*6*7+1=841
…………
用数学表达式表示你发现的结论
最好写出推导过程
1*2*3*4+1=25=5^2
2*3*4*5+1=121=11^2
3*4*5*6+1=361=19^2
4*5*6*7+1=841=29^2
n(n+1)(n+2)(n+3）+1=（n^2+3n+1)^2
证法：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
(n-1)n(n+1)(n+2)＋1=(n^2+n-1)^2
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=（n*n+3n+1)的平方
n(n+1)(n+2)(n+3）+1=（n^2+3n+1)^2