一道高中平面几何竞赛，高分急求高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 14:58:22
凸四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相较于P，△PAB与△PCD的外心分别为M，N，求证：四边形PMON为平行四边形。

PS：急求高手出招，写出详解，谢谢了哈！

显然OM垂直于AB，所以只要证明NP垂直于AB就行了，
角BAP=角PDC=0.5*角PNC(圆周角=一般的圆心角)
角APT=角NPC=角NCP(PNC是等腰三角形)
所以 角BAP+角APT=0.5*角PNC+角NCP=90°
所以OM平行于NP
同理可证另一条对边平行