大一高数~求过程与答案~线上等~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:28:32
七. 将一块边长为 的小正方形铁皮，从四个 截去同样的小正方形，然后把四边折起来，作成一个无盖的方盒，问所截去的小正方形边长为多少时，作成方盒的体积最大？
要过程和答案~~~不要跟我说用什麽什麽方法~~
有一个答案，当边长为a/6时体积最大~

设正方形铁皮边长为L,截去的小正方形边长为X,则方盒的底边长为L-2X，底面积为（L-2X）²

方盒的体积V可表示为:
V=（L-2X）²*X=0.25*(L-2X）*（L-2X）*4X <=0.25*{[(L-2X）+（L-2X）+4X)]/3}^3
=0.25*(2L/3)^3
当且仅当(L-2X）=（L-2X）=4X)时，取得最大值 即X=L/6

（用到的不等式 abc<={[(a+b+c]/3}^3 当且仅当a=b=c时取等号）

设截去x，正方形边长为1
方盒尺寸：
高x
宽，长均为1-x（划个图来看就明白了）
体积v=（1-x）（1-x）x
=0.5（1-x）（1-x）2x
<=??????
当且仅当1-x=2x时取得最大值
x=1/3

大一？这是高中的二次函数！不能不会吧！

(1-2X）平方*X，求该函数最大值

列式，求导唉，不是大一的题目，高中就能做了

这个不是用最小二乖法？