大一高数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 21:42:17
证明：A,B为n阶矩阵，I-AB可逆，则I-BA可逆

不妨设A中每个元素为Axy,B中每个元素为Byx，则AB为Cxy=EAxuBuy（E表示累加u=1~n），BA为Dxy=EBxvAvy(E，表示累加v=1~n),若1-AB可逆则【1-AB】不为0,又因为1是一个单位矩阵，观察易知对角线上（1-AB）与（1-BA）是一样的，而，对角线两旁的元素是对称的，若使用矩阵行列变化可发现是两个相同的矩阵，如是得1-BA是可逆的

嘿嘿，这不是线代吗，不过怎么没分数加啊，那就算了