高中数学问题 急~

为表述方便起见，不妨设α=A/2,β=B/2,γ=C/2,α+β+γ=π/2
sinA+sinB+sinC
=sin2α+sin2β+sin2γ
=sin2α+sin2β+sin2(α+β)
=2sin(α+β)cos(α-β)+2sin(α+β)cos(α+β)
≤2sin(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)
换元,令θ=α+β,0<θ<π/2
2sin(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)
=2sinθ+2sinθcosθ
=2sinθ(1+cosθ)=F(θ)
F(θ)^2
=4sinθsinθ(1+cosθ)(1+cosθ)
=4(1-cosθ)(1+cosθ)(1+cosθ)(1+cosθ)
=4(3-3cosθ)(1+cosθ)(1+cosθ)(1+cosθ)/3
≤4/3*((3+1+1+1)/4)^4(A-G不等式)
=4/3*(3/2)^4
=4/3*81/16
=27/4
所以F(θ)≤3√3/2
综上所述，sinA+sinB+sinC的最大值是3√3/2
等号成立当且仅当α=β,θ=α+β=π/3,α=β=γ=π/6
A=B=C=π/3
当A无限趋近于π时,B,C无限趋近于0,sinA+sinB+sinC无限趋近于0,所以没有最小值
sinA+sinB+sinC取值范围(0,3√3/2]

sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
由A+B+C=π有A+B=π-C
对于某个特定的C,（A+B）/2必为定值，此时要使2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC最大必有cos[(A-B)/2]=1，即A=B
由A、B、C的对称性有当：A=B=C时sinA+sinB+sinC取最大值

设三角形ABC3边为a,b,c。其外接圆半径为r。则a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=r.
则sinA+sinB+sinC=