y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 09:22:27
sinx-x=(-1/6)*x^3+o(x^3)请教这个无穷小量是怎么算出来的，谢谢
最好有具体过程

如图:
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html

令f(x)=sinx-x

将f(x)在x=0 点，泰勒展开到三阶

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2！+f'''(0)x^3/3！+o(x^3)

=0+0+0+（-1/6）x^3！+o(x^3)

等价无穷下就是趋于0，相比极限为1
因为要除，且求极限，所以用洛必达法则
y'=cosx-1=0
y''=-sinx=0
y'''=-cosx=-1
所以，
它的等价无穷下也得求3次方，且为-1
所以就是(-1/6)*x^3