弹簧问题，高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 08:17:07
用一个轻弹簧吧一个金属盘悬挂起来，弹簧伸长L。一个质量与盘相同的泥球，从高于盘H处，静止下落到盘上，求此盘向下运动的最大距离。
答案：L+（L*(L+H)）^0.5

要过程

设此盘向下运动的最大距离为X; K为弹性常量,盘的质量为m
KL=mg
泥球，从高于盘H处，静止下落到盘上v0=√2gH
有动量守恒定律：mv0=2mv v=0.5v0
所以动能为0.5×2mv^2=0.5mgH
弹性势能的变化量：0.5K[(X+L)^2-L^2]
=重力势能变化量+动能变化量=2mgX+0.5mgH=KL(0.5H+2X)
易得X^2-2XL=HL
(X-L)^2=HL+L^2
所以X=L+（L*(L+H)）^0.5