a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2怎样分解因式？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 17:42:19
a4+b4+c4-2*a2b2-2*b2c2-2*c2a2怎么分解因式啊？数字和字母之间没有乘号的代表乘方，答案要有过程的~

a^4+b^4+c^4+2*a^2b^2-2*b^2c^2-2*c^2a^2
=a^4+b^4+2a^2b^2+b^4+c^4-2b^2c^2+c^4+a^4-2a^2c^2-a^2-b^2-c^2
=(a^2+b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2-a^4-b^4-c^4
=[(a^2+b^2)^2-c^4]+[(b^2-c^2)^2-a^4]+[(c^2-a^2)^2-b^4]
=(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)+(a^2+b^2-c^2)(b^2-a^2-c^2)+(b^2+c^2-a^2)(c^2-a^2-b^2)
=(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)+(a^2+b^2-c^2)(b^2-a^2-c^2)-(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)
=(a^2+b^2+c^2+b^2-a^2-c^2-b^2-c^2+a^2)(a^2+b^2-c^2)
=(a^2+b^2-c^2)(a^2+b^2-c^2)
=(a^2+b^2-c^2)^2

其实直接用公式(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca就可以了.把a,b,c分别换成a^2,b^2,c^2

=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)
=(a^2-(b-c)^2)(a^2-(b+c)^2)
=(A＋B－C)*(A－B＋C)*(A＋B＋C)*(A－B－C)

a4+b4+c4-2*a2b2-2*b2c2-2*c2a2

=

-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

平方差公式